notions d'échanges de chaleur
Temps de lecture :La conduction correspond au transport de chaleur entre deux corps en contact à températures inégales ou entre deux parties d’un même corps dont les températures sont différentes.
Le flux de chaleur Ø transmis par conduction sur une longueur x au travers d’une surface S perpendiculaire à ce flux est donné par la loi de Fourier :
θ1 – θ2 représentant la chute de température sur la distance x, λ étant le coefficient de conduction thermique du matériau exprimé en pratique en W · m–1 par °Kelvin.
Pour la plupart des solides, λ est une fonction quasi linéraire de la température : a λ = λ0 (1 + αθ); λ est généralement positif pour les isolants et négatif pour les métaux, l’aluminium et le laiton faisant exception. Toutefois, la variation du coefficient de conduction thermique avec la température est relativement faible. Entre 0 et 100 °C, on peut adopter en première approximation les valeurs suivantes pour (tableau 88) :
À température ambiante on peut adopter :
- pour l’eau calme = 0,58 W · m–1 ;
- pour l’air au repos a = 0,027 W · m–1·K–1.
L’équation de Fourier peut encore s’écrire sous la forme :
Dans le cas de la conduction au travers de plusieurs matériaux en série on écrit pour une chute totale de température Δθ :
La convection correspond au transport de chaleur à l’intérieur d’un fluide à partir d’un solide sous l’effet de mouvements soit dus à des différences de densité (convection naturelle) soit provoqués par des moyens mécaniques (convection forcée).
En pratique, le transfert de chaleur entre un corps solide à la température θ et un fluide à la température θ1 met en jeu les deux processus de convection et de conduction, ce qui rend le phénomène particulièrement complexe. On définit alors un coefficient global de transmission k tel que :
Dans un même système d’unités, la valeur de k dépend de certaines propriétés physiques du fluide, de sa vitesse de circulation, de la géométrie du solide. Les valeurs de k peuvent donc varier énormément. On a, par exemple, les valeurs suivantes (tableau 89) :
Pour plus d’information nos lecteurs pourront utilement se reporter à :
- l’Aide-mémoire du thermicien (voir transfert de chaleur) ed. Elsevier ;
- les Techniques de l’Ingénieur (voir Génie énergétique) tome BE1.
Le rayonnement correspond à une transmission de la chaleur sous forme d’énergie rayonnée. Ce phénomène qui se produit sans support matériel peut donc avoir lieu dans le vide.
La loi de Stefan-Boltzmann donne le flux de chaleur émis par rayonnement :
étant la température absolue du corps rayonnant, e un facteur d’émission égal à 0 pour un réflecteur parfait et à 1 pour le corps noir et k une constante dimensionnelle.
échangeurs de chaleur
La quantité de chaleur traversant une paroi s’écrit sous la forme :
- S est la surface d’échange en m2 ;
- dm est la différence moyenne de température de part et d’autre de la paroi, caractérisée par la moyenne logarithmique des températures d’entrée et de sortie des fluides ;
- k est le coefficient global de transmission en W · m–2·K–1 ou en mth · m–2·h–1. °C dépendant de la nature et des conditions d’écoulement des fluides et des caractéristiques de la paroi ;
- Q est exprimé en watts ou en mth · h–1 suivant le système d’unités adopté.
Dans le cas de milieux complexes comme les boues, le coefficient de transfert est essentiellement expérimental. Par exemple par des échangeurs tubulaires :
- en digestion des boues, le coefficient d’échange peut prendre des valeurs atteignant 1 300 W · m–2·K–1 [1 100 mth · m–2·h–1 °C] pour des vitesses de fluides comprises entre 1 et 2 m · s–1 ;
- en traitement thermique des boues, avec des échangeurs boues-boues, le coefficient d’échange peut atteindre 350 W · m–2·K–1 [300 mth · m–2·h–1 °C] pour des vitesses de fluides allant de 0,5 à 1 m · s–1.
détermination de la moyenne logarithmique des températures
Soit un échangeur de chaleur à contre-courant dans lequel circulent deux fluides.
La moyenne logarithmique est donnée par la relation :
Remarque : Il est démontré mathématiquement que si
, l’écart entre la moyenne logarithmique et la moyenne arithmétique est inférieur à 5 %.
Cette remarque justifie le fait que soit souvent employée la moyenne arithmétique dans la plupart des échangeurs utilisés dans le traitement de boue.
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